Question

在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为．
（Ⅰ）写出的方程；
（Ⅱ）设直线与交于两点．k为何值时？此时的值是多少？

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：解：（Ⅰ）设（x，y），由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线的方程为．    4分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得， 显然△＞0--------6分
故．              7分
，即要．    而，   8分
于是．
所以时，，故．          10分
当时，，．
，   12分
而，所以．        14分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：解决的关键是根据椭圆的定义得到椭圆的方程，以及根据联立方程组结合韦达定理来的饿到弦长公式，属于基础题。