练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a=
    1+tan10°
    1-tan10°
    ，b=tan10°+tan50°+
    		3
    tan10°•tan50°    ，则下列各式正确的为（　　）
    A、a＜b＜
    a2+b2
    2
    B、a＜
    a2+b2
    2
    ＜b
    C、b＜
    a2+b2
    2
    ＜a
    D、b＜a＜
    a2+b2
    2
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,不等式的解法及应用
    分析：逆用两角和的正切，可求得a=tan55°，b=tan60°=
    		3
    ，再利用正切函数的单调性质结合基本不等式即可判断答案．
    解答： 解：∵a=
    1+tan10°
    1-tan10°
    =tan（45°+10°）=tan55°，
    b=tan10°+tan50°+
    		3
    tan10°•tan50°    =tan（10°+50°）[1-tan10°tan50°]+
    		3
    tan10°•tan50°    =tan60°=
    		3
    ，
    又y=tanx在（0°，90°）上单调递增，
    ∴1=tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜b，又
    a2+b2
    2
    ≥ab＞b，
    故选：A．
    点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查正切函数的单调性质与基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由下列条件求双曲线的标准方程：
    （1）两焦点坐标为（-5，0），（5，0），双曲线上一点P与两焦点距离的差的绝对值为8；
    （2）两焦点坐标为（0，-6），（0，6），且双曲线过点（-5，6）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞1，则函数y=
    1
    ax-1
    的图象大致为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2
    		3
    sinxcosx+3cos2x．
    （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的取值集合；
    （2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=
    		3
    a，求角B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l：y=-kx+k+1与线段AB相交，则k的范围是（　　）
    A、k≤-
    3
    4
    或k≥4
    B、-
    3
    4
    ≤k≤4
    C、k≤-4或k≥
    3
    4
    D、-4≤k≤
    3
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    x→3
    x-3
    x2-9
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3cos2
    x
    2
    +sin2
    x
    2
    -2，则f′(
    2π
    3
    )    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x-1
     若f（a）=3，则实数a=（　　）
    A、7B、8C、9D、10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（x+
    π
    6
    ）+a（A＞0，A，a为常数）的图象上有四个不同的点（x1，-1），（x2，-1），（x3，2），（x4，2），其中x1∈[-
    π
    6
    ，
    11π
    6
    ]（i=1，2，3，4），且|x1-x2|=|x3-x4|≠0，则下列说法不正确的是（　　）
    A、a=
    1
    2
    时，函数f（x）的解析式可以是y=Acos（x-
    π
    3
    ）+
    1
    2
    B、A＞
    3
    2
    时，直线x=
    4π
    3
    是函数f（x）的图象的一条对称轴
    C、A≥
    3
    2
    时，点（
    π
    3
    ，
    1
    2
    ）是函数f（x）的图象的一个对称中心
    D、将函数y=sin（x+
    π
    6
    ）+a的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的A倍可以得到函数f（x）的图象

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案