Question

10．若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+$\frac{f（8）}{f（7）}$=8．

Answer 1

分析 根据f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，推导出f（2）与f（1）、f（4）与f（3）、f（6）与f（5）以及f（8）与f（7）的关系，即可计算结果．

解答 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，
∴f（2）=f（1+1）=f（1）•f（1）=2f（1），
f（4）=f（3+1）=f（3）•f（1）=2f（3），
f（6）=f（5+1）=f（5）•f（1）=2f（5），
f（8）=f（7+1）=f（7）•f（1）=2f（7），
∴$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+$\frac{f（8）}{f（7）}$=$\frac{2f（1）}{f（1）}$+$\frac{2f（3）}{f（3）}$+$\frac{2f（5）}{f（5）}$+$\frac{2f（7）}{f（7）}$
=2+2+2+2
=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了寻找规律，求函数值的应用问题，解题时应总结规律，是基础题目．