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    在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，每条棱的长都等于a，AB，AD，AA1两两夹角都是θ，求证：AC1⊥平面A1BD．
    考点：直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：证明
    AC1
    •
    BD
    =(
    AA1
    +
    AB
    +
    AD
    )    •(
    AD
    -
    AB
    )    =0，可得
    AC1
    ⊥
    BD
    ，即AC1⊥BD．同理可得：AC1⊥A1D．再利用线面垂直的判定定理即可证明．
    解答： 证明：如图所示，
    ∵
    AC1
    =
    AA1
    +
    AB
    +
    AD
    ，
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ，
    AA1
    •
    AD
    =
    AA1
    •
    AB
    ，
    AB
    2    =
    AD
    2    ．
    ∴
    AC1
    •
    BD
    =(
    AA1
    +
    AB
    +
    AD
    )    •(
    AD
    -
    AB
    )
    =
    AA1
    •
    AD
    -
    AA1
    •
    AB
    +
    AB
    •
    AD
    -
    AB
    2    +
    AD
    2    -
    AD
    •
    AB

    =0，
    ∴
    AC1
    ⊥
    BD
    ，即AC1⊥BD．
    同理可得：AC1⊥A1D．
    ∵A1D∩BD=D，
    ∴AC1⊥平面A1BD．
    点评：本题考查了利用向量垂直与数量积的关系证明垂直、线面垂直的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    求值：
    （1）0.027 -
    2
    3
    +10240.3+（lnπ）0-（
    		3
    ）-4
    （2）lg25+
    2
    3
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    2015年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为120分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔50人就抽取一人的抽样方法抽取40分进行统计分析，将这40人的体能测试成绩分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后，得到如下图的频率分布直方图．
    （1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40人体能测试成绩平均数；
    （2）从体能测试成绩在[80，90）的学生中任抽取2人，求抽出的2人体能测试成绩在[85，90）概率．
    参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．

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    椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1    内一点P（3，2），过点P的弦AB恰好被点P平分，则直线AB的方程为（　　）
    A、2x-3y=0
    B、x+y-5=0
    C、2x+3y-12=0
    D、3x-2y-5=0

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    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=
    1
    2
    x2    +nx+mf'（x）（m，n∈R） 当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m
    的取值范围．

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    （2）若直线（a2+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（-2，0）；
    （3）直线xtan
    π
    7
    +y=0的倾斜角是
    6π
    7

    （4）将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=
    36
    5

    其中所有正确结论的编号是
     
    ．

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    A、E≠0，D=F=0
    B、D≠0，E≠0，F=0
    C、D≠0，E=F=0
    D、F≠0，D=E=0

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