Question

13．已知f（x）=|2^x-1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b），则必有（　　）

• A． a＜0，b＜0，c＜0
• B． a＜0，b＞0，c＞0
• C． 2^-a＜2^c
• D． 1＜2^a+2^c＜2

Answer 1

分析 根据题意可画出函数图象，根据图象和a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b）得到ac＜0即可．

解答 解：根据题意画出函数图象，
A，三个不可能都小于0，应为都为负数时，函数单调递减即a＜b＜c时，得不到f（a）＞f（c）＞f（b）；
B，b的符号不一定为正，还可以为负；
C，∵-a＞c＞0，∴2^-a＞2^c，故错误．
D，根据函数图象可知：a＜0，c＞0，
∴0＜2^a＜1，2^c＞1
∴1＜2^a+2^c＜2，
故选：D．

点评 考查学生运用数形结合的数学思想解决问题的能力，以及掌握指数函数图象性质的能力，属于中档题