Question

8．已知z₁，z₂∈C，|z₁|=$\sqrt{7}$+1，|z₂|=$\sqrt{7}$-1，且|z₁-z₂|=4，则|z₁+z₂|=4．

Answer 1

分析 设复数z₁对应 $\overrightarrow{OA}$，z₂对应 $\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，判断三角形的性质．然后求解三角形即可．

解答 解：设复数z₁对应 $\overrightarrow{OA}$，z₂对应 $\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，
∵|z₁|²+|z₂|² =（$\sqrt{7}$+1）²+（$\sqrt{7}$-1）²=16=4²=|z₁-z₂|²，∴△AOB是直角三角形．
∴|z₁+z₂|=|z₁-z₂|=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了复数的几何意义、三角形的解法、向量的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．