Question

20．某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如表：

日销售量	[0，100]	[100，200]	[200，300]	[300，400]
日销售量等级	差	中	良	优秀
天数	20	45	20	15

（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？

	非优秀	优秀	总计
夏季
非夏季
总计			100

（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）由题意得2×2列联表，利用公式求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）求出该鞋店日平均销售量、日平均利润，即可估计该鞋店一年（365天）的平均利润．

解答 解：（1）由题意得2×2列联表：

	非优秀	优秀	总计
夏季	22	8	30
非夏季	63	7	70
总计	85	15	100

∴K²=$\frac{100×（22×7-63×8）^{2}}{85×15×30×70}$≈4.575＞3.841，
∴有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”；
（2）由题意得，该鞋店日平均销售量为50×$\frac{20}{100}$+150×$\frac{45}{100}$+250×$\frac{20}{100}$+350×$\frac{15}{100}$=180双，
则该鞋店的日平均利润为180×6-680=400元，
∴可估计该鞋店一年（365天）的平均利润为400×365=146000元．

点评 本题考查独立性检验的运用，考查平均利润的计算，考查学生的计算能力，比较基础．