Question

5．若直线l：mx-y-1=0与圆C：x²+y²-4x+3=0有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{12}{5}$，0]
• B． [0，$\frac{5}{12}$]
• C． [0，$\frac{4}{3}$]
• D． （0，$\frac{12}{5}$）

Answer 1

分析 圆心为（2，0），由题意知（2，0）到直线l：mx-y-1=0的距离不大于1，由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：圆C：x²+y²-4x+3=0的标准方程为（x-2）²+y²=1，
圆心为C（2，0），
∵直线l：mx-y-1=0与圆C：x²+y²-4x+3=0有公共点，
∴由题意知C（2，0）到直线l：mx-y-1=0的距离不大于1，
即$\frac{|2m-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$≤1，
解得0$≤m≤\frac{4}{3}$．
∴实数m的取值范围是[0，$\frac{4}{3}$]．
故选：C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．