Question

17．若直线x-y+a=0与圆（x-a）²+y²=2无公共点，则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由题意求出圆心坐标和半径，由直线与圆无公共点的条件列出不等式，求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意得，圆心坐标是（a，0），半径r=$\sqrt{2}$，
∵直线x-y+a=0与圆（x-a）²+y²=2无公共点，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|a-0+a|}{\sqrt{2}}$＞$\sqrt{2}$，
解得a＜-1或a＞1，则实数a的取值范围（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．