Question

定义域为R的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)=－2x2+12x－18,则直线x=0,x=3,y=0与曲线y=f(x)所围成的封闭图形的面积为

 

Answer 1

2

【解析】令x=－1,由题意得f(－1+2)=f(－1)－f(1) f(1)=f(－1)－f(1) f(1)=f(－1)=0

∴f(x+2)=f(x)即y=f(x)既是定义R上的偶函数,又是以2为周期的周期函数

如图为y=f(x)在[0,3]上的像

∴直线x=0,x=3,y=0与曲线y=f(x)所围成的封闭图形的面积为

S=－3

=－3×(－x3+6x2－18x)

=－3[ (－×33+6×32－18×3)－(－×23+6×22－18×2)]

=－3(－18++12)=2