Question

如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.则：

(1)以这12个点(包括A，B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？

(2)以这10个点(不包括A，B)中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？

 

Answer 1

（1）360 （2）36

【解析】

【解析】
(1)构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：

①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有C64个四边形；

②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；

③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62个四边形．

故满足条件的四边形共有

N＝C64＋C63C61＋C62C62＝360(个)．

(2)类似于(1)可分三种情况讨论得三角形个数为

C63＋C61C42＋C62C41＝116(个)．

其中含点C1的有C52＋C51C41＋C42＝36(个)．