练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求函数y=
    1
    3
    x与y=x-x2围成封闭图形的面积．
    考点：定积分在求面积中的应用
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出函数y=
    1
    3
    x与y=x-x2围成封闭图形的面积，即可求得结论．
    解答： 解：由y=
    1
    3
    x与y=x-x2联立，可得交点坐标为（0，0），（
    2
    3
    ，
    2
    9
    ），
    ∴函数y=
    1
    3
    x与y=x-x2围成封闭图形的面积S=
    ∫
    2
    3
    0
    （x-x2-
    1
    3
    x）dx=(
    1
    3
    x2-
    1
    3
    x3)
    |
    2
    3
    0
    =
    4
    81
    ．
    点评：利用定积分求封闭图形的面积是求面积的通法，应熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=
    1
    4
    ，求cosC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，W＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象（如下图）所示，
    （1）求函数f（x）的解析式；写出函数取得最小值时的x取值集合；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）若f（x）-2≤m≤f（x）+3在x∈[-
    π
    2
    ，0]上恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max{x1，x2，x3}为实数x1，x2，x3中的较大值，记f（x）=max{sinx，cosx，
    sinx+cosx
    		2
    }，则f（x）min=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx，有以下4个命题：
    ①对任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ②对任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
    ③对任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
    ④对任意的0＜x1＜x2，总有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ．其中正确的是
     
    （填写序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①若ac2＞bc2，则a＞b；    
    ②若sinα=sinβ，则α=β；
    ③“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件；
    ④若f（x）=log2x，则f（|x|）是偶函数．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin230°+sin260°=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=kx-1与圆x2+y2+kx+my-4=0的交点M，N关于直线x+y=0对称，则m+k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈(0，
    1
    2
    )    时，（1）logx（1-x）＜logx（1+x），（2）log（1+x）x＜log（1-x）x，（3）(1+x)
    1
    2
    ＞(1-x)
    1
    2
    ，（4）(
    1
    2
    )1+x＞(
    1
    2
    )1-x    则以上各式正确的有
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案