Question

已知直线y=kx-1与圆x²+y²+kx+my-4=0的交点M，N关于直线x+y=0对称，则m+k=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意，得直线x+y=0是线段MN的中垂线，利用垂直直线的斜率关系算出k=1，得出圆方程为x²+y²+x+my-4=0，将圆心坐标代入x+y=0，解得m=2，可得本题答案．

解答： 解：∵直线y=kx-1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，
∴直线x+y=0是线段MN的中垂线，得k•（-1）=-1，解之得k=1．
所以圆方程为x²+y²+x+my-4=0，圆心坐标为（-1，

m

2

），
将（-1，

m

2

）代入x+y=0，解得m=2，得k+m=3．
故答案为：3．

点评：本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数k、m的值．着重考查了直线的斜率、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．