Question

当x∈(0，

1

2

)时，（1）log_x（1-x）＜log_x（1+x），（2）log_（1+x）x＜log_（1-x）x，（3）(1+x)

1

2

＞(1-x)

1

2

，（4）(

1

2

)1+x＞(

1

2

)1-x则以上各式正确的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,指数函数的图像与性质,对数函数的单调性与特殊点

专题：简易逻辑

分析：通过对数函数的单调性判断（1）（2）的正误；指数函数的单调性判断（3）（4）的正误即可．

解答： 解：当a∈(0，

1

2

)时，y=log_ax是减函数，
（1）当x∈(0，

1

2

)时，1-x＜1+x，∴log_x（1-x）＜log_x（1+x）不正确；
（2）当x∈(0，

1

2

)时，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，log_（1+x）x＜0，log_（1-x）x＞0，∴log_（1+x）x＜log_（1-x）x，正确；
（3）当x∈(0，

1

2

)时，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，(1-x)

1

2

∈(0，1)，(1+x)

1

2

∈(1，+∞)，∴(1+x)

1

2

＞(1-x)

1

2

，正确；
（4）当x∈(0，

1

2

)时，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，(

1

2

)1+x＜1，(

1

2

)1-x＞1，∴(

1

2

)1+x＞(

1

2

)1-x，不正确；
正确命题有（2）（3）．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题考查命题的真假的判断，指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．