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    设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．
    考点：逆变换与逆矩阵
    专题：矩阵和变换
    分析：由已知可得A×
    A-E
    2
    =E，即所以A可逆，逆矩阵为
    A-E
    2
    ，由已知可得A2=A+2E，结合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，进而得到答案．
    解答： 证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，
    ∴A2-A=2E，
    ∴A×
    A-E
    2
    =E
    所以A可逆，逆矩阵为
    A-E
    2
    ，
    ∵方阵A满足A2-A-2E=0，
    ∴A2=A+2E，
    由A可逆知A2可逆，
    所以A+2E可逆，
    逆矩阵为[
    A-E
    2
    ]2=
    (A-E)2
    4
    点评：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的方法，
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    ．

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    已知
    a
    =（sinx，
    3
    2
    ），
    b
    =（cosx，-1），若
    a
    ∥
    b
    ，求2cos2x-sin2x的值．

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    已知数列{an}满足a1=
    1
    4
    ，（1-an）an+1=
    1
    4
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an-
    1
    2
    }为等差数列；
    （2）求证：
    a2
    a1
    +
    a3
    a2
    +…+
    an+1
    an
    ＜n+
    3
    4
    ．

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    设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-
    17
    4
    )    =
     
    ．

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    数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前4项和为
     
    ．

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    如图，P是圆O外一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4
    		3
    ，求线段DE的长度．

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    已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为14，求实数a的值．

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