Question

13．已知sin（$\frac{π}{6}-α$）=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}+2α$）=（　　）

• A． -$\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{9}$
• C． -$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式，结合余弦函数的倍角公式进行化简即可．

解答 解：sin（$\frac{π}{6}+2α$）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}+2α$）]=cos（$\frac{π}{3}-2α$）=cos2（$\frac{π}{6}-α$）=1-2sin²（$\frac{π}{6}-α$）
=1-2×（$\frac{1}{3}$）²=1-$\frac{2}{9}$=$\frac{7}{9}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及余弦函数的倍角公式是解决本题的关键．