Question

4．方程（a-1）x²+（2-a）y²=（a-1）（2-a）中，当1＜a＜2时，它表示（　　）

• A． 椭圆或圆
• B． 双曲线
• C． 椭圆
• D． 圆

Answer 1

分析 将方程（a-1）x²+（2-a）y²=（a-1）（2-a）化为标准方程，得$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1，可得a=1.5时表示圆，a≠1.5时，表示椭圆．

解答 解：将方程（a-1）x²+（2-a）y²=（a-1）（2-a）化为标准方程，得$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1．
∵1＜a＜2，可得a=1.5时表示圆，a≠1.5时，表示椭圆．
故选：A

点评 本题给出含有字母参数的二次方程，求它所表示的曲线类型．着重考查了椭圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题．