Question

9．如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D再回到A．设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式．

Answer 1

分析 分别讨论点P在正方形各边上的位置，建立PA的关系时，得到y关于x的函数解析式．

解答 解：当P在AB上时，即0≤x≤1，y=PA=x；
当P在BC上时，即1＜x≤2，y=PA=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{1+（x-1）^{2}}$；
当P在CD上时，即2＜x≤3，y=PA=$\sqrt{A{D}^{2}+D{P}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{1}+（3-x）^{2}}$；
当P在DA上时，即3＜x≤4，y=PA=4-x．
所以y关于x的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{\sqrt{{x}^{2}-2x+2}，1＜x≤2}\\{\sqrt{{x}^{2}-6x+10}，2＜x≤3}\\{4-x，3＜x≤4}\end{array}\right.$．

点评 本题的考点是函数解析式的求法以及函数的简单应用，本题要注意对点P进行分类讨论，从而得出一个分段函数