Question

20．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（1，0），\overrightarrow c=（3，-4）$，若λ为实数且$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）$∥$\overrightarrow c$，则λ=$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 求出共线的向量，利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（1，0），\overrightarrow c=（3，-4）$，
$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）$=（1+λ，2）．
λ为实数且$（\overrightarrow a+λ\overrightarrow b）$∥$\overrightarrow c$，
可得：-4-4λ=6，解得λ=-$\frac{5}{2}$．
故答案为：-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．