Question

1．幂函数f（x）的图象过点$（{2，\sqrt{2}}）$，则$f（{\frac{1}{2}}）$=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 4
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由于幂函数f（x）=x^α的图象过点（2，$\sqrt{2}$），把此点的坐标代入解得α，从而求出f（$\frac{1}{2}$）的值即可．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，
∵图象过点（2，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}$=2^α，解得α=$\frac{1}{2}$
故f（x）=$\sqrt{x}$，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．