Question

13．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，则f（2014）+f（2015）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用函数f（x）是周期为4的奇函数，可得f（2014）+f（2015）=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1），再利用分段函数的解析式即可得出．

解答 解：函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（2）=log₂2+1=2，f（1）=1．
∵函数f（x）是周期为4的奇函数，
∴f（2014）+f（2015）=f（503×4+2）+f（504×4-1）
=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1）=2-1=1．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的性质、函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．