Question

17．给出下列函数①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x²； ③f（x）=x³； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log₂x．其中满足条件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$  （0＜x₁＜x₂）的函数的序号是④⑤．

Answer 1

分析 分别作出函数①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x²； ③f（x）=x³； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log₂x的图象，数形结合可得答案．

解答 解：若满足条件f $（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$ （0＜x₁＜x₂），则函数f（x）的图象为上凸形，
分别作出函数①$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$； ②f（x）=x²； ③f（x）=x³； ④$f（x）={x}^{\frac{1}{2}}$；⑤f（x）=log₂x的图象，
，
数形结合可得，只有④、⑤满足条件，
故答案为：④⑤．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图象与性质，作图分析是关键，属于基础题．