Question

【题目】足球比赛中，一队在本方罚球区内犯规，会被判罚点球，点球是进攻方非常有效的得分手段.研究机构对某位足球队员的1000次点球训练进行了统计分析，以帮助球员提高点球的命中率.如图，将球门框内的区域分成9个区域（区域代码为1—9，球门框外的区域记做区域0），统计球员射点球时射中10个区域次数和进球次数（即使射中球门框内，也可能被守门员扑出），得到如下的两个频率分布条形图：

（其中射中率，得分率）

（1）根据上述频率分布条形图，求射中球门框内时，各区域进球数的平均数（结果保留两位小数）和中位数；

（2）以该队员这1000次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率，设他在三次射点球时进球数为，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）平均数；中位数为81（2）详见解析

【解析】

（1）先求得各区域的进球数，再求平均数和中位数即可；

（2）先求得比赛中射点球时进球的概率，再根据服从二项分布，即可容易求得分布列和数学期望.

（1）由频率分布直方图可知，射中门框内的区域1时，进球数为，

同理可求得区域2—9的进球数分别为：63，91，91，81，81，81，70，70.

各区域进球数的平均数.

容易知中位数为81.

（2）由（1）可知该队员这1000次点球练习的进球数：

，

他在比赛中射点球时进球的概率.

进球数为一个随机变量，可能取值为0，1，2，3.

且.

，

，

，

.

随机变量的分布列为：

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

.