Question

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中点，且过AE和AD的平面与棱PC交于点F.

（1）求证：；

（2）若平面平面PBC，求线段PA的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）由题意结合线面平行的判定可得平面，再由线面平行的性质即可得证；

（2）由线面垂直的判定和性质可得，进而可得，由面面垂直的性质可得平面，即可得，再由平面几何的知识即可得解.

（1）证明：由题意得直线和确定的平面即为平面．

因为四边形为正方形，所以．

又因为平面，平面，

所以平面，

又因为平面，平面平面，

所以．

（2）因为四边形为正方形，所以，

因为平面，平面，所以，

又因为，平面，所以平面，

又因为平面，所以，

由（1）知，所以，

又因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又因为平面，所以，

在中，因为是的中点，，

所以.