【题目】某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）
（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
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【题目】近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为
、
、
、
，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，E，F分别是棱PC，AB的中点.
（1）求证：
平面PAD；
（2）若
，求直线EF与平面PAB所成角的正弦值.
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【题目】已知两定点
,满足条件
的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点,
(1)求k的取值范围;
(2)如果
,且曲线E上存在点C,使
,求m的值和
的面积S。
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【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？
（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？
（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在
（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在
（km/h）内的概率.
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【题目】平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
为参数)，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．将曲线上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变）得到曲线
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知点
，若直线与曲线交于
，
两点，且
，求直线的斜率．
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【题目】考虑
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数
、
、
，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的列数，
）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的行数，
），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？
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