如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.
(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1.
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龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。
（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
（3）求点A到平面OBD的距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。
（1）求证BC⊥平面AFG；
（2）求二面角B－AE－D的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1DCD1.
(1)当点E在棱AB上移动时，证明：D1E⊥A1D；
(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D1ECD的平面角为
？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在
中，
，
，点
在边
上，设
，过点作
交
于
，作
交
于
。沿
将
翻折成
使平面
平面
；沿
将
翻折成
使平面
平面．
（1）求证：
平面
；
（2）是否存在正实数
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．
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(2)见解析
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； 
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
；
的余弦值.
,底面
中
，棱
，
分别为
的中点.
>的值；