Question

【题目】某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)．

（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；

（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝；（2）475件.

【解析】

(1)根据题意,分与两种情况进行分段求解即可.

(2)根据(1)所得的分段函数,分段求解函数的最值再判断利润最大时的产量即可.

（1）当0<x≤5时,产品全部售出,当x>5时,产品只能售出500件.

所以f（x）＝

即f（x）＝

（2）当0<x≤5时,f（x）＝－x2＋4.75x－0.5,所以当x＝4.75(百件)时,f（x）有最大值,

f（x）max＝10.781 25(万元).

当x>5时,f（x）<12－0.25×5＝10.75(万元).

故当年产量为475件时,当年所得利润最大.