Question

设函数y=2sinx（0≤x≤п）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知可得线段AB的长的函数表达式，据此求出函数的单调递增区间．

解答： 解：由图象可知：当x=0或π时，y=π；
当x=

π

2

时，f（x）=0；
又当0＜x＜

π

2

时，线段AB的长随着x的增大而减小，
∵A点的坐标为（x，y），则B（π-x，y），
则f（x）=π-x-x=-2x+π，此时函数单调递减；
又当

π

2

＜x≤π时，线段AB的长随着x的增大而增大，
且f（x）=x-（π-x）=2x-π．，此时函数单调递增，
故函数f（x）的递增求解为（

π

2

，π）
故答案为：（

π

2

，π）

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据长度公式求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．