在矩形中,以所在直线为轴,以中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点的坐标为,E、F为的两个三等分点,和交于点,的外接圆为⊙.
(1)求证:;
(2)求⊙的方程;
(3)设点,过点P作直线与⊙交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数的取值范围.
(1),,根据。
(2) .
(3) .
解析试题分析:(1)由题意可知,,,.
所以直线和直线的方程分别为:,,
由 解得 所以点的坐标为. 6分
所以,,
因为,所以, 8分
(2)由(1)知⊙的圆心为中点,半径为,
所以⊙方程为 . 10分
(3) 设点的坐标为,则点的坐标为,
因为点均在⊙上,所以,
由②-①×4,得,
所以点在直线, 12分
又因为点在⊙上,
所以圆心到直线的距离
, 14分
即,
整理,得,即,
所以,故的取值范围为. 16分
解法二:过作交于,
设到直线的距离,则
,
,
又因为
所以,,因为,
所以,所以,;
解法三:因为,,所以
所以,所以,.
考点:直线方程,直线垂直的条件,圆的方程,直线与圆的位置关系。
点评:中档题,直线方程的考查中,点斜式是一重点考查内容。两直线垂直的条件是,斜率乘积为-1,或一条直线斜率为0,另一直线的斜率不存在。直线与圆的位置关系问题,往往利用“几何法”更为直观、简单。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知平面内两点.
(1)求的中垂线方程;
(2)求过点且与直线平行的直线的方程;
(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.
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①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
②求垂直于直线x+3y-5="0," 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.
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解答下列问题:
(1)求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程;
(2)求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是的直线方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
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