Question

【题目】如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱 为的中点，

(Ⅰ) 求证：直线；

(Ⅱ) 求直线与平面的正切值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）由线面垂直的判定定理证明，EA⊥AB，EA⊥PA，得EA⊥平面PAB；（2）∠AEP为直线AE与平面PCD所成角，所以。

试题解析：

解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2

∴△AED是以∠AED为直角的Rt△

又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB

又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,

∴EA⊥平面PAB,

（2）

如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点

∵CD⊥EA, CD⊥PA

∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE

∴AH⊥平面PCD

∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角

在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=

∴