Question

【题目】如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4 ．

（1）求角B的大小；
（2）D为BC边上一点，若AD=2，S△DAC=2 ，求DC的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，

∴ acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，

在△ABC中，由正弦定理可得： ，

∴ =1，

∴tanB= = ，B∈（0，π），

∴B=

（2）解：∵S△DAC=2 = sin∠DAC，

∴sin∠DAC= ，

∵0＜∠DAC＜ ，

∴∠DAC= ．

在△DAC中，DC2= ﹣2× cos =28．

∴DC=2

【解析】（1）由（ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得 acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式即可得出．（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．