Question

17．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-3），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，则∠ABC是直角的概率是（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根据向量模长公式求出满足条件的k的个数，再根据古典概型的计算公式进行求解．

解答 解：丨$\overrightarrow{AB}$丨≤17，k∈Z，知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
由$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-3），且垂直，k=-1，3，
∠ABC是直角的概率是$\frac{2}{9}$．
故答案选：C．

点评 本题主要考查概率的计算，根据古典概型的概率公式，利用列举法进行求解是解决本题的关键．