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    20．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3xf'（1）+lnx，则f′（1）=（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-1D．e

    分析 根据题意，对函数f（x）求导可得：f′（x）=3f'（1）+$\frac{1}{x}$，令x=1可得f′（1）=3f'（1）+1，解可得f′（1）的值，即可得答案．

    解答 解：根据题意，f（x）=3xf'（1）+lnx，
    则其导数f′（x）=3f'（1）+$\frac{1}{x}$，
    令x=1可得：f′（1）=3f'（1）+1，
    解可得f′（1）=-$\frac{1}{2}$；
    故选：A．

    点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．
    （1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：
    选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10
    选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8
    某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？
    （2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？
    参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.10.010.001
    k02.7066.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．复数$\frac{5-i}{1+i}$（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第         象限（　　）
    A．一B．二C．三D．四

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）+2cos2x+k的最小值为-3
    （1）求常数k的值；
    （2）若f（x0）=-$\frac{7}{5}$，x0∈[0，$\frac{π}{4}$]，求cos2x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为$\frac{6}{7}$，$\frac{5}{6}$，$\frac{14}{15}$，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
    （1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率；
    （2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
    愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计
    男大学生610
    女大学生90
    合计800
    （1）根据题意完成表格；
    （2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
    参考公式及数据：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    P（K2≥K0）0.250.150.100.050.025
    K01.3232.0722.7063.8415.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=$\sqrt{2}$，AB=PA=2$\sqrt{2}$，且E为线段PB上的一动点．
    （1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；
    （2）当直线CE与平面PAC所成角小于$\frac{π}{3}$，求PE长度的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x2+2ax+c
    （1）若f（x）=f（-2-x），f（0）=-4．求f（x）在[3，+∞）上的最小值：
    （2）若对于任意x∈[1，1+a]，f（x）＞$\frac{9}{4}$x-a2+c恒成立．求实数a的取值范围．

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