复数$\frac{5-i}{1+i}$的在复平面上对应的点位于第象限( )A．一B．二C．三D．四题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．复数$\frac{5-i}{1+i}$（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限（　　）

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{5-i}{1+i}$，求出在复平面上对应的点的坐标得答案．

解答解：∵$\frac{5-i}{1+i}$=$\frac{（5-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{4-6i}{2}=2-3i$，
∴复数$\frac{5-i}{1+i}$（i是虚数单位）的在复平面上对应的点的坐标为（2，-3），位于第四象限．
故选：D．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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18．已知函数f（x）=$\frac{m•{4}^{x}+1}{{2}^{x}}$-m（m∈R）．
（1）若函数f（x）有零点，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的x∈[-1，0]，都有0≤f（x）≤1，求实数m的取值范围．

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19．当x＞0时，函数$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的最小值为4．

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16．

为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/°C	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x²	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

$\overline x$	$\overline t$	$\overline y$	$\overline z$
26	692	80	3.57
$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$	$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$	$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$	$\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，z_i=lny_i，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：对于一组数据（μ₁，ν₁），（μ₂，ν₂），…（μ_n，ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C₁，C₂，C₃，C₄与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e^4.65≈104.58，e^4.85≈127.74，e^5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

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3．已知m＞0，n＞0，且mn=2，则2m+n的最小值为（　　）

A．

B．

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$4\sqrt{2}$

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13．有下列命题：
①等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，公比为q，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍然是等比数列，其公比为qⁿ；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是$4\sqrt{3}π$cm³；
③若数列{a_n}是正项数列，
且$\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+…+\sqrt{a_n}={n^2}+3n（n∈{N^*}）$，
则$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+…+\frac{a_n}{n+1}=2{n^2}+6n$；
④在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则${\overrightarrow{AD}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{BC}$的取值范围是[-5，2]．
其中正确命题的序号是②③④（填番号）

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20．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3xf'（1）+lnx，则f′（1）=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-1

D．

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17．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overline{b}$|=$\sqrt{13}$．

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1．已知直线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），圆${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）
（1）当$α=\frac{π}{6}$时，求C₁与C₂的交点坐标；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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