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已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
(Ⅰ).(Ⅱ) [-12,0].

试题分析:(Ⅰ)点A代入圆C方程,

∵m<3,∴m=1.       2分
圆C:.设直线P的斜率为k,
则PF1:,即
∵直线P与圆C相切,∴
解得.      4分
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,
∴c=4.(-4,0),(4,0). 
2a=A+A,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为:.    7分
(Ⅱ),设Q(x,y),
.   9分
,即
,∴-18≤6xy≤18.
的取值范围是[0,36].
的取值范围是[-6,6].
的取值范围是[-12,0].  13分
点评:中档题,研究直线与圆的位置关系,半径、弦长一半、圆心到直线的距离所构成的“特征三角形”是重点,考查知识覆盖面广,对考生计算能力、数形结合思想有较好考查。
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