Question

15．已知数列{a_n}是等比数列．
（1）若a₁=1，q=-2，求S₈；
（2）若a₁=-$\frac{3}{2}$，a₄=96，求q，S₄；
（3）若q=$\frac{1}{2}$，S₅=$\frac{31}{8}$，求a₁，a₅．

Answer 1

分析 分别等比数列的通项公式和等比数列的前n项公式计算即可．

解答 解：（1）a₁=1，q=-2，S₈=$\frac{1×（1-（-2）^{8}）}{1-（-2）}$=-85，
（2）∵a₁=-$\frac{3}{2}$，a₄=96，
∴a₄=a₁q³，
∴96=-$\frac{3}{2}$q³，
∴q=-4，
（3）∵q=$\frac{1}{2}$，S₅=$\frac{31}{8}$，
∴S₅=$\frac{31}{8}$=$\frac{{a}_{1}（1-（\frac{1}{2}）^{5}）}{1-\frac{1}{2}}$，
∴a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₅=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{1}{32}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和等比数列的前n项公式，属于基础题．