Question

12．如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，$\frac{1}{2}$）中，“幸运点”有多少个（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用对数函数的性质，易得M，N不是幸运点，利用指数函数的性质，易得N，P不是幸运点，利用“幸运点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到Q（2，2），G（2，0.5）两个点是幸运点，从而得到答案．

解答 解：当x=1时，对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故M（1，1），N（1，2），一定不是幸运点，
当y=1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故P（2，1）也一定不是幸运点，
而Q（2，2）是函数y=$\sqrt{2}$^x与y=${log}_{\sqrt{2}}^{x}$的交点；
G（2，$\frac{1}{2}$）是函数y=$\sqrt{\frac{1}{2}}$^x与y=log₄x的交点；
故幸运点有2个，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“幸运点”定义的M，N，P点是解答本题的关键．