Question

2．某中学的高二年级有男同学45名，女同学30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组；
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）每个同学被抽到的概率为$\frac{1}{15}$，由此利用分层抽样方法能求出课外兴趣小组中男、女同学人数．
（Ⅱ）这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，先求出基本事件总数，再求出选出的两名同学中恰有一名女同学包含的基本事件个数，由此能求出选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵p=$\frac{5}{75}$=$\frac{1}{15}$，∴每个同学被抽到的概率为$\frac{1}{15}$，
∴课外兴趣小组中男同学人数为：45×$\frac{1}{15}$=3人，
女同学的人数为：30×$\frac{1}{15}$=2人．
（Ⅱ）这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
选出的两名同学中恰有一名女同学包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查分层抽样方法的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．