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【题目】已知函数是定义在上的偶函数,且当时,.

1)求的值;

2)求函数上的解析式;

3)若关于的方程有四个不同的实数解,求实数的取值范围.

【答案】1)0,-1;(2;(3

【解析】

1)根据题意,由函数的解析式,将代入函数解析式即可得的值,同理可得的值,利用函数的奇偶性分析可得的值;(2)设,则,由函数的解析式分析的解析式,进而由函数的奇偶性分析可得答案;(3)若方程有四个不同的实数解,则函数与直线4个交点,作出函数的图象,由数形结合法分析即可得答案.

1)根据题意,当时,,则

又由函数为偶函数,则

2)设,则

则有

又由函数为偶函数,则

则当时,

3)若方程有四个不同的实数解,则函数与直线4个交点,

的图象如图:

分析可得,故的取值范围是

练习册系列答案
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