Question

4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{7}}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由椭圆的定义可得a=10，求得双曲线的焦点，可得椭圆的c=5，运用椭圆的离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：由椭圆的定义可得2a=20，即a=10，
双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点为（-5，0），（5，0），
由题意可得椭圆的c=5，
可得椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用双曲线的焦点和椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．