Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB₁C₁所的一个法向量 的夹角，求出则BB₁与平面AB₁C₁所成的角．
解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，
则A（，1，0），B₁（0，0，3），C₁（0，2，3），=（-，-1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．
设平面AB₁C₁所的一个法向量为=（x，y，z）
则即，取z=1，则得=（-，0，1），
∵cos＜，＞===，
∴BB₁与平面AB₁C₁所成的角的正弦值为，
∴BB₁与平面AB₁C₁所成的角为 
故选A．
点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．