Question

【题目】现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（ ）
A.可能有两支队伍得分都是18分
B.各支队伍得分总和为180分
C.各支队伍中最高得分不少于10分
D.得偶数分的队伍必有偶数个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设每支队伍胜x场，负y场，平z场（x，y，z都是不大于9的自然数），则x+y+z=9，且最终得分为n=2x+z；

对于A，某支队伍得分18分为满分，也就是胜了9场，那么其他9队至少有一次负，就不可能再得18分，故错误；

对于B，总共要进行 =45场比赛，每场比赛的得分和都是2分，最后总得分=45×2=90分，故错误；

对于C，最高得分可能超过10分，比如A中可能为18分，故错误；

对于D，由B可知，各个队伍得分总和m1+m2+…+m10=90，这10个数中，若有（2k+1）个偶数，则有10﹣（2k+1）=（9﹣2k）个奇数，其和必为奇数，不可能等于90，∴这10个数中，有偶数个偶数，正确．

故选D．