Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²，b_n=|a_n|，则数列{b_n}的前n项和T_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列{a_n}的前n项和S_n=10n-n²得到数列为等差数列，并求出数列前5项大于0，从第6项起小于0，则数列{b_n}的前n项和T_n可求．

解答： 解：∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，
两式相减，得a_n=11-2n（n≥2，n∈N），
当n=1时，a₁=11-2×1=9=S₁，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+11（n∈N^*），
∴当n≤5时，a_n＞0，b_n=a_n；
当n≥6时，a_n＜0，b_n=-a_n；
∴当n≤5时，T_n=10n-n²；
当n≥6时，T_n=2S₅-S_n=n²-10n+50．
综上，T_n=

10n-n2，n≤5 n2-10n+50，n＞5

．
故答案为：

10n-n2，n≤5 n2-10n+50，n＞5

．

点评：本题考查了数列的求和，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了等差关系的判断，是中档题．