练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x＞1，a＞
    lnx
    x-1
    ，则a的取值范围为
     
    ．
    考点：函数最值的应用
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用
    分析：x＞1，a＞
    lnx
    x-1
    可转化为a＞0，lnx＜a（x-1）在x＞1恒成立，设曲线y=lnx与直线y=a（x-1）相切于点（m，n），
    求出切点（1，0），再由图象观察即得a的范围．
    解答： 解：∵x＞1，∴lnx＞0，x-1＞0，
    ∴a＞0，lnx＜a（x-1）在x＞1恒成立，
    设曲线y=lnx与直线y=a（x-1）相切于点（m，n），
    y′=
    1
    x
    ，则a=
    1
    m
    ，n=lnm，n=a（m-1），
    解得m=1，n=0，即切点为（1，0）．
    故a≥1时，不等式a＞
    lnx
    x-1
    在x＞1恒成立．
    故答案为：[1，+∞）
    点评：本题考查不等式恒成立问题，转化为直线与曲线相切问题，同时考查数形结合的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
    ①若a∥b，b∥c，则a∥c；
    ②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
    ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
    ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
    其中真命题的个数是
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2，bn=|an|，则数列{bn}的前n项和Tn=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P
     
    4
    2n+1
    =140P
     
    3
    n
    ，则n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=4+ax（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大
    a
    2
    ，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移
    π
    3
    个单位，所得图象的解析式是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是（　　）
    A、三点确定一个平面
    B、在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行
    C、若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
    D、若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b∥c

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={x|-2+3x-x2≤0}，A={x|
    x-1
    x-3
    ＞0}，则∁UA=（　　）
    A、{x|1＜x＜2}
    B、{x|1≤x≤2}
    C、{x|2≤x≤3}
    D、{x|2≤x≤3或x=1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边过点P（4，-3），则sinα的值是（　　）
    A、-
    3
    5
    B、
    4
    5
    C、-
    3
    4
    D、与α的取值有关

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案