Question

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，
PA⊥底面ABCD，PA＝    
             
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。

Answer 1

(1)略
(2)60⁰

（1）连BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝600知△BCD是等边三角形。∵E中CD中点
∴BE⊥CD 又AB∥CD，∴BE⊥AB         （2分）
又∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD∴PA⊥BE  （4分）
而PA∩AB＝A ∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE ∴平面PBE⊥平面PAB（6分）
（2）由（1）知BE⊥平面PAB ∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角  （9分）
在RT△PAB中，tan∠PBA＝＝ ∴∠PBA＝600  （11分）
故二面角A—BE—P的大小是60⁰   （12分）