Question

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线(为参数)与曲线相交于两点.

(I)试写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

Answer 1

【答案】(1)；.

(2)1.

【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程

（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。

详解：(Ⅰ)由已知有,又，

所以曲线的直角坐标方程为:,即.

由直线的参数方程消去参数,得直线的普通方程为:.

(Ⅱ)将参数方程，代入方程,整理得,

则.所以,由直线方程参数得几何意义知: .