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    【题目】已知椭圆的焦距为，且过点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

    【答案】(1) .

    (2) 直线与椭圆只有一个公共点；理由见解析.

    【解析】（1）因为椭圆过点

    且

    椭圆C的方程是

    （2）

    由题意，各点的坐标如上图所示，

    则的直线方程：

    化简得

    又，

    所以带入

    求得最后

    所以直线与椭圆只有一个公共点.

    第（1）题根据题意确定的大小，再将带入方程，确定椭圆的方程；第（2）题是存在性问题，根据题意，设出，根据条件写出的直线方程，并进行化简，然而点坐标又在椭圆上，带入方程，求出，即可判断直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点.

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    A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；

    B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的2倍；

    C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）．

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    品牌 型号

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    甲品牌（个）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（个）

    5

    7

    9

    4

    3

    红包个数

    手机品牌

    优良

    一般

    合计

    甲品牌（个）

    乙品牌（个）

    合计

    （Ⅰ）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？

    （Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；

    参考公式：随机变量的观察值计算公式：，

    其中.临界值表：

    0.10

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    （1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
    （2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍，求a的值．

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    A.16
    B.14
    C.12
    D.10

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