Question

5．已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，且a₁=3．
（1）写出数列的通项公式；
（2）48是数列中的项吗？若是，是第几项，若不是，说明理由；
（3）若b_n=2a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

Answer 1

分析 （1）数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）假设48是数列中的项，令48=3×2^n-1．解出即可判断出结论．
（3）b_n=2a_n-1=3×2ⁿ-1，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）∵数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0，即a_n+1=2a_n，且a₁=3．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为3，公比为2．
∴a_n=3×2^n-1．
（2）假设48是数列中的项，令48=3×2^n-1．
解得n=5，
∴48是数列中的第5项．
（3）b_n=2a_n-1=3×2ⁿ-1，
∴数列{b_n}的前n项和为S_n=$6×\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$-n=3×2ⁿ⁺¹-6-n．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．