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如图,已知锐二面角α-l-β,A为α面内一点,A到β的距离为2
3
,到l的距离为4,则二面角α-l-β的大小为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

过A作AO⊥β垂足为O,则AO=2
3
,作AH⊥l,垂足为H,则AH=4.连接HO,
AO⊥l
AH⊥l
⇒l⊥面AOH,∴l⊥OH.∠AHO为锐二面角α-l-β的平面角,
在直角△AHO中,sin∠AHO=
AO
AH
=
3
2
,∠AHO=60°.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平面αβ,A,C∈α,B,D∈β,AB⊥CD,且AB=2,直线AB与平面α所成的角为60°,则线段CD长的取值范围为(  )
A.[2,+∞)B.[2C.[2
3
,+∞)
D.[2
3
,4]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.
(Ⅰ)求证:直线SA平面BDE;
(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O,顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G.
(1)求直线SO与底面ABCD所成角的正切值;
(2)设AB=a,求此四棱锥过点C,D,G的截面面积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

边长为a的菱形ABCD中锐角A=θ,现沿对角线BD折成60°的二面角,翻折后|AC|=
3
2
a,则锐角A是(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
3
D.
π
4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2)沿x轴把直角坐标系折成90°的二面角,则此时线段AB的长度为(  )
A.2
5
B.
38
C.5
2
D.4
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为a,侧棱AA1长为ka(k>0),E为侧棱BB1的中点,记以AD1为棱,EAD1,A1AD1为面的二面角大小为θ.
(1)是否存在k值,使直线AE⊥平面A1D1E,若存在,求出k值;若不存在,说明理由;
(2)试比较tanθ与2
2
的大小.

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