Question

12．在△ABC中，若$\frac{cosB}{cosA}$=$\frac{b}{a}$，则△ABC一定是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据正弦定理化简已知的等式，由两角差的正弦公式化简，由A、B∈（0，π）求出A-B的范围，由特殊角的三角函数值求出A-B的值，即可判断出三角形的形状．

解答 解：由题意得，$\frac{cosB}{cosA}=\frac{b}{a}$，
由正弦定理得，$\frac{cosB}{cosA}=\frac{sinB}{sinA}$，
则sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
∵A、B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），
则A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理的应用：边角互化，及两角差的正弦公式，注意内角的范围，考查化简、变形能力．